2009年全国中考数学压轴题精选精析（三）

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　　共5670字 
　　2009年全国中考数学压轴题精选精析（三） 
　　25.（09年广西贺州）28．(本题满分10分)如图，抛物线 的顶点为A，与y 轴交于点B． 
　　第28题图 
　　（1）求点A、点B的坐标． 
　　（2）若点P是x轴上任意一点，求证： ． 
　　（3）当 最大时，求点P的坐标．             
　　（09年广西贺州28题解析） B 
　　第28题图 
　　解：（1）抛物线 与y轴的交于点B， 
　　令x=0得y=2． 
　　∴B（0，2） ······················· 1分 
　　∵   
　　∴A（—2，3）·························· 3分 
　　（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时， 
　　．···························· 5分 
　　当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时， 
　　在点P、A、B构成的三角形中， ． 
　　综合上述：  ····························· 7分 
　　（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 ····· 8分 
　　作AH⊥OP于H． 
　　∵BO⊥OP， 
　　∴△BOP∽△AHP 
　　∴   ······ 9分 
　　由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2， 
　　∴OP=4，故P（4，0）  ···························· 10分 
　　注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分． 
　　26.（09年广西柳州）26．（本题满分10分） 
　　如图11，已知抛物线 （ ）与 轴的一个交点为 ，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． 
　　（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点A的坐标； 
　　（2）以AD为直径的圆经过点C． 
　　①求抛物线的解析式； 
　　②点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标．  
　　图11