3.4.2《基本不等式的应用（2）》教案

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　　约1410字    第13课时：§3.4.2    基本不等式的应用（2）
　　【三维目标】：
　　一、知识与技能
　　1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题
　　2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；
　　3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．
　　4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
　　二、过程与方法
　　本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。
　　三、情感、态度与价值观
　　1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
　　2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性
　　【教学重点与难点】：
　　重点：（1）根据实际问题，建立恰当的数学模型；（2）能利用基本不等式求出函数的最值．
　　难点：掌握建立不等式模型解决实际问题
　　【学法与教学用具】：
　　1. 学法：
　　2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
　　【授课类型】：新授课
　　【课时安排】：1课时
　　【教学思路】：
　　一、创设情景，揭示课题
　　已知 都是正数，①如果 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ；
　　②如果和 是定值 ，那么当 时，积有最大值 
　　二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维 
　　例1 （教材 例3）过点 的直线 与 轴的正半轴， 轴的正半轴分别交与 两点，当 的面积最小时，求直线 的方程．
　　解：点 ，  ，则直线 的方程为 ，∵直线 过点 ，∴ ，
　　由基本不等式得： ，∴ ，当且仅当 ，即 时，取“ ”，
　　此时 的面积 取最小值，∴所求直线 的方程为 ，即 ．
　　例2 （教材 例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为 它的两边都留有宽为 的空白，顶部和底部都留有宽为 的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？
　　解：设排版矩形的长和宽分别是 ，则 ．
　　纸张面积为  ．
　　当且仅当 ，即 时，取“ ”，即 有最小值