2-3《从速度的倍数到数乘向量》教案

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　　约2570字 2-3从速度的倍数到数乘向量
　　一、教学目标：
　　1.知识与技能
　　（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.
　　（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。
　　（3）要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。
　　（4）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。
　　2.过程与方法：
　　教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1．“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）），在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质）。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
　　3.情感态度价值观
　　通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.
　　二.教学重、难点 
　　重点: 1. 实数与向量积的定义及几何意义.
　　2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示
　　难点: 1. 实数与向量积的几何意义的理解.
　　2. 平面向量基本定理的理解.
　　三.学法与教学用具 
　　学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
　　教学用具:电脑、投影机.
　　四.教学设想 
　　【探究新知】
　　1．思考: （引入新课）已知非零向量         作出 + + 和(- )+(- )+(- )
　　= = + + =3 
　　= =(- )+(- )+(- )=-3 
　　讨论：① 3 与 方向相同且|3 |=3| |
　　② -3 与 方向相反且|-3 |=3| |
　　2．从而提出课题：实数与向量的积；实数λ与向量 的积，记作：λ 
　　定义：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ 
　　①|λ |=|λ|| |
　　②λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ = （请学生自己解释其几何意义）
　　[展示投影]例题讲评（学生先做，学生评，教师提示或适当补充）
　　例1.（见P96例1）略
　　[展示投影]
　　思考：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）
　　结合律：λ(μ )=(λμ)                    ①
　　第一分配律：(λ+μ) =λ +μ              ②
　　第二分配律：λ( + )=λ +λ           ③
　　结合律证明：
　　如果λ=0，μ=0， = 至少有一个成立，则①式成立
　　如果λ¹0，μ¹0， ¹ 有：|λ(μ )|=|λ||μ |=|λ||μ|| |
　　|(λμ) |=|λμ||  |=|λ||μ|| |
　　∴|λ(μ )|=|(λμ) |