2.3.1《离散型随机变量的期望》教案

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      约4730字 2．3．1离散型随机变量的期望
　　教学目标：
　　知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．
　　过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ B（n,p），则Eξ=np”.能熟
　　练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。
　　情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文
　　价值。 
　　教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念 
　　教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 
　　授课类型：新授课  
　　课时安排：2课时  
　　教    具：多媒体、实物投影仪  
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量  随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 
　　2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 
　　3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 
　　4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 
　　若 是随机变量， 是常数，则 也是随机变量  并且不改变其属性（离散型、连续型）  
　　5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
　　ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为 ，则称表
　　ξ x1 x2 … xi …
　　P P1 P2 … Pi …
　　为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列  
　　6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
　　7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
　　，（k＝0,1,2,…，n， ）．
　　于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
　　ξ 0 1 … k … n
　　P  
　　…  
　　…  
　　称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 ＝b(k；n，p)．
　　8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“ ”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为 、事件A不发生记为 ，P( )=p，P( )=q(q=1-p)，那么
　　（k＝0,1,2,…，  ）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
　　ξ 1 2 3 … k …
　　P  
　　…  
　　…
　　称这样的随机变量ξ服从几何分布 
　　记作g(k，p)=  ，其中k＝0,1,2,…，  ．
　　二、讲解新课：
　　根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下
　　ξ 4 5 6 7 8 9 10
　　P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
　　在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望  
　　根据射手射击所得环数ξ的分布列，
　　我们可以估计，在n次射击中，预计大约有　　
　　次得4环；
　　次得5环；
　　…………
　　次得10环．
　　故在n次射击的总环数大约为
　　，
　　从而，预计n次射击的平均环数约为
　　．
　　这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．
　　对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个 （i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:
　　… ．
　　1. 均值或数学期望:  一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
　　ξ x1 x2 … xn …
　　P p1 p2 … pn …
　　则称    … …  为ξ的均值或数学期望，简称期望．
　　2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平  
　　3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令  … ，则有  … ，   … ，所以ξ的数学期望