辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年度下学期高二期中数学试卷

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共22题，约11420字。
　　2018-2019学年度下学期高二期中数学试卷
　　考试时间120分钟试卷满分120分出题人：高二数学组
　　一．选择题（共12小题）
　　1．（　　）
　　A．B．C．D．
　　2．复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（　　）
　　A．B．C．D．
　　3．下列求导计算正确的是（　　）
　　A．B．
　　C．D．
　　4．记为虚数集，设．则下列类比所得的结论正确的是（　　）
　　A．由，类比得    B．由，类比得
　　C．由，类比得
　　D．由，类比得
　　5．下列表述正确的是（　　）
　　①归纳推理是由特殊到一般的推理；
　　②演绎推理是由一般到特殊的推理；
　　③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；
　　⑤若，且，则的最小值是3．
　　A．①③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤
　　6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（　　）A．B．C．D．
　　7．某个班级组织元旦晚会，一共准备了六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（　　）种
　　A．72           B．84        C．96       D．120
　　8．用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（　　）
　　A．B．
　　C．D．
　　9．的展开式中的系数是（　　）
　　A．-1288         B．1280      C．1288       D．﹣1280
　　10．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（　　）
　　A．B．C．D．
　　11．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（　　）
　　A．B．
　　C．D．
　　12．若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（　　）
　　A．B．C．D．
　　二．填空题（共4小题）
　　13．的展开式中，常数项为　　．
　　14．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是　　．
　　15．定积分等于　　．
　　16．已知函数，若存在，使得，则实数的值为　　．
　　三．解答题（共6小题）
　　17．（10分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．（1）设复数，求；
　　（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
　　18．（12分）（1）用分析法证明：；
　　（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中的三项．