海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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共22道小题，约6310字。

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
　　（时间：120分钟；满分150）
　　一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）
　　1.已知集合 ，集合 ，则 (   )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据集合的交集的概念得到结果即可.
　　【详解】已知集合 ，集合 ，则集合 。
　　故答案为：B.
　　【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
　　2.若 ，则 的值为(    )
　　A. 2    B. 8    C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据函数表达式得到内层 , .
　　【详解】若 ，则 , .
　　故答案为：C.
　　【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
　　3.下列函数中，既是偶函数，又在 单调递增的函数是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.
　　【详解】A. 定义域为 ，故不满足偶函数的定义；B.     ,故不是偶函数；C.  = ，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在 单调递减,故不正确；D  = ，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在 上单调递增.满足题意.
　　故答案为：D.
　　【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
　　4.下列各组函数是同一函数的是（   ）
　　① 与 ② 与 ③ 与
　　④ 与
　　A. ①    B. ②    C. ③    D. ④
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.
　　【详解】① 与 两者定义域不同，故不是同一函数；② 与 =|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③ 与 ，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④ 与 ，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.
　　故答案为：D.
　　【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.
　　5.已知 ，则  的大小关系为(   )．
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.
　　【详解】已知 ,   ,   ,故可得到
　　故答案为：A.
　　【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。
　　6.函数 的定义域为（    ）
　　A. （ ，+∞）    B. ［1，+∞     C. （ ，1     D. （－∞，1）
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．
　　【详解】要使函数有意义，则  ，
　　解得 
　　则函数的定义域是