2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编：概率与统计

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共30道小题，约13200字。

7．概率与统计
　　1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
　　ξ 0 1 2
　　P
　　则当p在（0，1）内增大时，
　　A. D（ξ）减小    B. D（ξ）增大  C. D（ξ）先减小后增大    D. D（ξ）先增大后减小
　　【答案】D
　　点睛：
　　2．【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
　　A. p1=p2    B. p1=p3   C. p2=p3    D. p1=p2+p3
　　【答案】A
　　【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.
　　详解：设 ，则有 ，从而可以求得 的面积为 ，黑色部分的面积为     ，
　　其余部分的面积为 ，所以有 ，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 ，故选A.
　　点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.
　　3．【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
　　则下面结论中不正确的是
　　A. 新农村建设后，种植收入减少
　　B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
　　C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
　　D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
　　【答案】A
　　详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.
　　点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
　　4．【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则
　　A. 0.7    B. 0.6    C. 0.4    D. 0.3
　　【答案】B
　　点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。
　　5．【2018年全国卷Ⅲ理】 的展开式中 的系数为
　　A. 10    B. 20    C. 40    D. 80
　　【答案】C
　　【解析】分析：写出 ，然后可得结果
　　详解：由题可得 ，令 ,则 ，所以
　　故选C.
　　点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
　　6．【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.
　　详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两