2018年高考题和高考模拟题数学（理）分项版汇编：数列与不等式

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共30道小题，约8150字。

4．数列与不等式
　　1．【2018年浙江卷】已知 成等比数列，且 ．若 ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】分析:先证不等式 ，再确定公比的取值范围，进而作出判断.
　　点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 
　　2．【2018年理新课标I卷】设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果.
　　详解：设该等差数列的公差为 ，根据题中的条件可得 ，
　　整理解得 ，所以 ，故选B.
　　点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果.
　　3．【2018年理北京卷】设 是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则 的通项公式为__________．
　　【答案】
　　点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
　　4．【2018年浙江卷】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为________．
　　【答案】27
　　【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.
　　详解：设 ，则
　　，由 得 ，所以只需研究 是否有满足条件的解，此时   ， ， 为等差数列项数，且 .由
　　得满足条件的 最小值为 .
　　点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）.
　　5．【2018年理新课标I卷】记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
　　【答案】
　　详解：根据 ，可得 ，两式相减得 ，即 ，当 时， ，解得 ，所以数列 是以-1为首项，以2