2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编：数列与不等式

　　4．数列与不等式
　　1．【2018年浙江卷】已知 成等比数列，且 ．若 ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 
　　2．【2018年文北京卷】】“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为
　　A.      B.       C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
　　详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ，又 ，则 ，故选D.
　　点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若 （ ）或 （ ）， 数列 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列 中， 且 （ ），则数列 是等比数列.
　　3．【2018年浙江卷】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为________．
　　【答案】27
　　，所以只需研究 是否有满足条件的解，此时   ， ， 为等差数列项数，且 .由
　　得满足条件的 最小值为 .
　　点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）.
　　4．【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
　　{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
　　（Ⅰ）求q的值；
　　（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
　　【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
　　（Ⅱ）设 ，数列 前n项和为 .由 解得 .
　　由（Ⅰ）可知 ，所以 ，故 ，
　　.设 ，
　　所以 ，因此 ，
　　又 ，所以 .
　　点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
　　5．【2018年天津卷文】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公