2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编：解析几何

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共30道小题，约8340字。

6．解析几何
　　1．【2018年浙江卷】双曲线 的焦点坐标是
　　A. (− ，0)，( ，0)    B. (−2，0)，(2，0)  C. (0，− )，(0， )    D. (0，−2)，(0，2)
　　【答案】B
　　点睛：由双曲线方程 可得焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，渐近线方程为 .
　　2．【2018年天津卷文】已知双曲线  的离心率为2，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且  则双曲线的方程为
　　A.      B.    C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.
　　详解：设双曲线的右焦点坐标为 （c>0），则 ，由 可得： ，不妨设： ，双曲线的一条渐近线方程为 ，据此可得： ， ，则 ，则 ，双曲线的离心率： ，据此可得： ，则双曲线的方程为 .本题选择A选项.
　　点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为 ，再由条件求出λ的值即可.
　　3．【2018年新课标I卷文】已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　详解：根据题意，可知 ，因为 ，所以 ，即 ，所以椭圆 的离心率为 ，故选C.
　　点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中 的关系求得结果.
　　4．【2018年全国卷Ⅲ文】已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】分析：由离心率计算出 ，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
　　详解： ， ，所以双曲线的渐近线方程为 ，所以点（4，0）到渐近线的距离 ，故选D
　　点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。
　　5．【2018年全国卷Ⅲ文】直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
　　6．【2018年全国卷II文】已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】分析：设 ，则根据平面几何知识可求 ，再结合椭圆定义可求离心率.
　　详解：在 中， ，设 ，则 ，
　　又由椭圆定义可知 ，则离心率