《余角和补角》教案5

约2000字。

4．3.3　余角和补角
　　1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
　　2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　
　　一、情境导入
　　让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
　　比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
　　二、合作探究
　　探究点一：余角和补角及其性质
　　【类型一】 余角和补角的概念
　　如果α与β互为余角，则(　　)
　　A．α＋β＝180°  B．α－β＝180°
　　C．α－β＝90°  D．α＋β＝90°
　　解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.
　　方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
　　【类型二】 利用余角和补角计算求值
　　已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
　　解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．
　　解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.
　　方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．
　　【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算
　　如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
　　解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
　　解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.
　　由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.
　　由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，
　　即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.
　　由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
　　由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
　　方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
　　探究点二：方位角