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- 人教版
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- 高考专项试卷
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- 2018/12/8 22:15:33
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2019高考数学全册精准培优专练（打包20套）文
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2019高考数学专题十八圆锥曲线综合精准培优专练文20181108140.doc
2019高考数学专题十等差等比数列精准培优专练文20181108139.doc
2019高考数学专题十二数列求和精准培优专练文20181108141.doc
2019高考数学专题十九几何概型精准培优专练文20181108142.doc
2019高考数学专题十六圆锥曲线的几何性质精准培优专练文20181108143.doc
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2019高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练文20181108145.doc
2019高考数学专题十四外接球精准培优专练文20181108146.doc
2019高考数学专题十五平行垂直关系的证明精准培优专练文20181108147.doc
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2019高考数学专题四恒成立问题精准培优专练文20181108149.doc
2019高考数学专题五导数的应用精准培优专练文20181108150.doc
培优点八 平面向量
1．代数法
例1：已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】考虑 在 上的投影为 ，所以只需求出 ， 即可．
由 可得： ，
所以 ．进而 ，故选C．
2．几何法
例2：设 ， 是两个非零向量，且 ，则 _______．
【答案】
【解析】可知 ， ， 为平行四边形的一组邻边和一条对角线，
由 可知满足条件的只能是底角为 ，边长 的菱形，
从而可求出另一条对角线的长度为 ．
3．建立直角坐标系
例3：在边长为1的正三角形 中，设 ， ，则 __________．
【答案】
【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，观察
培优点六 三角函数
1．求三角函数值
例1：已知 ， ， ，求 的值．
【答案】
【解析】∵ ，
∵ ， ， ，
， ，
．
2．三角函数的值域与最值
例2：已知函数 ，
（1）求函数 的最小正周期和图像的对称轴方程；
（2）求函数 在区间 的值域．
【答案】（1） ，对称轴方程： ；（2） ．
【解析】（1）
对称轴方程： ．
（2） ，∵ ， ，
．
3．三角函数的性质
例3：函数 （ ）
A．在 上单调递减 B．在 上单调递增
C．在 上单调递减 D．在 上单调递增
【答案】D
【解析】 ，
单调递增区间：
单调递减区间：
符合条件的只有D．
培优点十二 数列求和
1．错位相减法
例1：已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且 ， ，
．
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）记 ， ，求证： ．
【答案】（1） ， ；（2）见解析．
【解析】（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，
则 ， ，
即 ，解得： ，
， ．
（2） ，①
，②
得
，
∴所证恒等式左边 ，右边 ，
即左边 右边，所以不等式得证．
2．裂项相消法
例2：设数列 ，其前 项和 ， 为单调递增的等比数列， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】（1） 时， ，
培优点一 函数的图象与性质
1.单调性的判断
例１：（1）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
（2） 的单调递增区间为________．
【答案】（1）D；（2） ，
【解析】（1）因为 ， 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，
即求函数 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为 ．
（2）由题意知，当 时， ；当 时， ，二次函数的图象如图．
由图象可知，函数 在 ， 上是增函数．
2．利用单调性求最值
例2：函数 的最小值为________．
【答案】1
【解析】易知函数 在 上为增函数，∴ 时， ．
3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式
例3：（1）已知函数 的图象向左平移1个单位后关于 轴对称，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
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