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- 北师大版
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- 高中选修试卷
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- 2018/11/22 21:31:49
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2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程训练案（打包11套）北师大版选修2_1
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程训练案北师大版选修2_1201810164126.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质二训练案北师大版选修2_1201810164124.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质一训练案北师大版选修2_1201810164122.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1抛物线及其标准方程训练案北师大版选修2_1201810164120.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质二训练案北师大版选修2_1201810164118.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质一训练案北师大版选修2_1201810164116.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程训练案北师大版选修2_1201810164114.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单几何性质训练案北师大版选修2_1201810164112.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.2直线与双曲线的位置关系训练案北师大版选修2_1201810164111.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程训练案北师大版选修2_1201810164109.doc
2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2_4.3圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点训练案北师大版选修2_1201810164107.doc
3.1.1 椭圆及其标准方程
[A.基础达标]
1．设α∈0，π2，方程x2sin α＋y2cos α＝1是表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是( )
A.0，π4 B.π4，π2
C.0，π4 D.π4，π2
解析：选C.由题意可得：0＜sin α＜cos α，又因为α∈0，π2，所以α∈0，π4.
2．已知椭圆x24＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且MF1→•MF2→＝0，则点M到x轴的距离为( )
A.233 B.263
C.33 D.3
解析：选C.因为MF1→•MF2→＝0，所以MF1→⊥MF2→，故|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝12，①
|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，②，
由①②得|MF1|•|MF2|＝2.
故点M到x轴的距离为|MF1|•|MF2||F1F2|＝223＝33.
3．已知周长为16的△ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，则下列椭圆中符合椭圆M条件的是( )
A.x225＋y216＝1 B.x225＋y29＝1
C.x216＋y29＝1 D.x29＋y24＝1
解析：选A.不妨设B、C分别为椭圆M的两个焦点，点A在椭圆上，故|AB|＋|AC|＝2a，|BC|＝2c，|AB|＋|AC|＋|BC|＝2a＋2c＝16，即a＋c＝8.对于A：a＋c＝8，满足要求；对于B：a＋c＝5＋4＝9，排除B.对于C：a＋c＝4＋7，排除C；对于D：a＋c＝3＋5，排除D.故选A.
4．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且b＝25的椭圆方程是( )
A.x225＋y220＝1 B.x280＋y285＝1
C.x220＋y245＝1 D.x220＋y225＝1
解析：选D.9x2＋4y2＝36的焦点坐标为(0，±5)．对于A：焦点坐标为(±5，0)，b＝25，排除A；对于B：焦点坐标为(0，±5)，b＝45，排除B；对于C：焦点坐标为(0，±5)，b＝25，排除C.选项D符合要求．
3.2.2 抛物线的简单性质
[A.基础达标]
1．抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a等于( )
A. 18 B. 14
C. 12 D．1
解析：选B.由y＝ax2＋1，y＝x消去y整理得ax2－x＋1＝0，由题意a≠0，Δ＝(－1)2－4a＝0.所以a＝14.
2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )
A.45 B.35
C．－35 D．－45
解析：选D.由y2＝4x，y＝2x－4，得x＝1，y＝－2或x＝4，y＝4.
令B(1，－2)，A(4，4)，又F(1，0)，
所以由两点间距离公式，得
|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝35，
所以cos∠AFB＝|BF|2＋|AF|2－|AB|22|BF|•|AF|
＝4＋25－452×2×5＝－45.
3．A，B是抛物线x2＝y上任意两点(非原点)，当OA→•OB→最小时，OA→，OB→所在两条直线的斜率之积kOA•kOB＝( )
A.12 B．－12
C.3 D．－3
解析：选B.由题意可设A(x1，x21)，B(x2，x22)，
OA→＝(x1，x21)，OB→＝(x2，x22)，
OA→•OB→＝x1x2＋(x1x2)2
＝(x1x2＋12)2－14≥－14，
当且仅当x1x2＝－12时OA→•OB→取得最小值．
此时kOA•kOB＝x21x1•x22x2＝x1x2＝－12.
4．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
解析：选C.设M(x0，y0)，A(0，2)，MF的中点为N.
由y2＝2px，F(p2，0)，
所以N点的坐标为(x0＋p22，y02)．
由抛物线的定义知，x0＋p2＝5，
所以x0＝5－p2.
所以y0＝ 2p（5－p2）.
所以|AN|＝|MF|2＝52，所以|AN|2＝254.
所以(x0＋p22)2＋(y02－2)2＝254.
即（5－p2＋p2）24＋2p（5－p2）2－22＝254.
3.4.1 曲线与方程
, [学生用书单独成册])
[A.基础达标]
1.已知曲线C的方程为x2－xy＋y－5＝0，则下列各点中，在曲线C上的点是( )
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(2，－3) D．(3，6)
解析：选A.代入检验知只有(－1，2)使方程成立．
2.方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于x－y＝0对称
解析：选C.同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称．
3．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是( )
A．两条直线 B．一条直线和一双曲线
C．两个点 D．圆
解析：选C.由题意得：x－y＝0，xy＝1，即y＝x，xy＝1，
得x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1.
4．已知定点A(1，0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F，且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为( )
A．y2＝4x B．y2＝4x(x≠0)
C．y2＝－4x D．y2＝－4x(x≠0)
解析：选B.设P(x，y)，E(－1，y1)，F(－1，y2)(y1，y2均不为零)，由∥，得y1＝y，即E(－1，y)．
由∥，得y2＝－yx，即F(－1，－yx)．
由⊥，得y2＝4x(x≠0)．故选B.
5.已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A．9π B．8π
C．4π D．π
解析：选C.设P(x，y)，由题意（x＋2）2＋y2＝2（x－1）2＋y2，化简整理得(x－2)2＋y2＝4，动点P的轨迹是半径为2的圆，其面积为4π.
6.已知方程x2＋y2＋2x－4＝0的曲线经过点P(m，1)，那么m的值为________．
解析：把P(m，1)代入方程得m2＋1＋2m－4＝0，即m2＋2m－3＝0，所以m＝－3或m＝1.
答案：－3或1
7.已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线的中点M(x，y)的轨迹方程是________．
解析：设P(x′，y′)，
则x＝x′＋02y＝y′－12即x′＝2xy′＝2y＋1，由于P(x′，y′)在曲线2x2－y＝0上，所
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