《椭圆及其标准方程》学案1

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约2970字。

§2.2.1椭圆及其标准方程（导学案）
　　学习目标：
　　1.理解椭圆的定义及有关概念，掌握画椭圆的一般方法；
　　2.明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在 轴与 轴上的不同；                      
　　3.掌握椭圆的标准方程的概念，椭圆焦点在坐标轴的准确判断。
　　4.用坐标法研究圆锥曲线让学生感受数形结合的思想.提高各种知识综合运用。
　　学习重点：椭圆的定义及椭圆标准方程及椭圆焦点在坐标轴的判断。
　　学习难点：椭圆标准方程的推导。
　　学法指导：建议学生使用“直接观察——动手实验——归纳抽象——总结规律”的研究性学习方法，进一步完成学习目标.
　　学习过程：
　　请完成下面问题：
　　问题1 动点 到一个定点 的距离为常数，则该动点所形成的轨迹是什么？
　　问题2  动点 到两个定点 、 的距离之和等于常数 （ ），则该动点所形成的轨迹是什么？
　　探究1：探究1取一条定长的细绳（不带弹力），把它的两端用图钉固定在图板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（视为动点）画出的轨迹是什么图形?
　　探究2如果把细绳的两端拉开一段距离，分别用两个图钉固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
　　阅读教材第38--40页，完成新知学习．
　　探究一：椭圆的概念
　　问题3  根据问题1、2，你能给椭圆下一个定义吗？
　　思考：若  或 ，该动点的轨迹是什么？
　　探究二：椭圆的标准方程
　　问题4  上面我们已经从“形”的角度研究了椭圆，下面我们将从“数”的角度进一步研究椭圆，先请同学们回忆一下利用坐标法求方程的一般步骤是什么？
　　(1)                     (2)                    (3)                   
　　(4)                               (5)                   
　　问题5  如图已知焦点为 、 的椭圆，且 =2c,对椭圆上任一点M，有 ，尝试推导椭圆的方程。
　　(1)建系设点：以两定点 、 的连线为x轴，以线段 、 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图1
　　设M (x，y)为椭圆上任意一点，| F1F2 |=2c(c>0) ，则有F1（－c、0）、F2 (c、0)，又设M与F1、M与F2的距离的和等于常数 .
　　(2)写出点集：利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：                   
　　(3)列出方程：