浙江省宁波市2017-2018学年度第二学期期末九校联考高一数学试题（解析版）

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共22道小题，约6150字。

宁波市2017-2018学年度第二学期期末九校联考高一数学试题
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1. 圆 的圆心坐标和半径分别是(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．
　　详解：由题意得圆的标准方程为，
　　故圆的圆心为，半径为1．
　　故选B．
　　点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转化能力，属于容易题．
　　2. 已知，则(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】分析：将展开得到，然后两边平方可得所求．
　　详解：∵，
　　∴，
　　两边平方，得，
　　∴．
　　故选A．
　　3. 已知为等比数列的前项和，且，则(    )
　　A. 510    B. 510    C. 1022    D. 1022
　　【答案】B
　　【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后再求．
　　详解：∵，
　　∴，，，
　　∴．
　　∵数列为等比数列，
　　∴，即，
　　又，
　　∴，
　　∴，
　　∴510．
　　故选B．
　　点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可．另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运算，提高解题的速度．
　　4. 若实数满足不等式组，则的最大值为(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】分析：令，画出不等式组表示的可行域，利用线性规划的知识求解可得所求．
　　详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
　　令，变形得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．
　　由，得，故，
　　∴.
　　故选D．
　　点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤
　　①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；
　　②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
　　③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．
　　5. 若且，则下列不等式成立的是(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】分析：根据函数的性质及不等式的性质对四个选项逐一分析排除可得结论．
　　详解：对于A，由得，所以．故A不正确．
　　对于B，由得，所以．故B不正确．
　　对于C，由得，所以．故C正确．
　　对于D，由得．故D不正确．
　　故选C．
　　点睛：判断关于不等式的命题真假的三种方法
　　(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，进行推理判断．
　　(2)利用函数的单调性：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．
　　(3)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．
　　6. 直线与直线垂直，垂足为，则(    )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B