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- 高考专项试卷
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- 2018/9/10 22:06:37
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2019高考数学常考题型（打包5套）理
2019高考数学常考题型专题01三视图问题理20180816657.doc
2019高考数学常考题型专题02三角函数问题理20180816659.doc
2019高考数学常考题型专题03解三角形问题理20180816661.doc
2019高考数学常考题型专题04数列问题理20180816663.doc
2019高考数学常考题型专题05导数压轴题的零点及恒成立有解问题理20180816665.doc
专题01 三视图问题
1．（2018新课标全国Ⅰ理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为
A． B．
C．3 D．2
【答案】B
【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
2．（2018新课标全国Ⅲ理科）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
【答案】A
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.
3．（2017新课标全国Ⅱ理科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
专题05 导数压轴题的零点及恒成立、有解问题
1．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 只有一个零点，求 ．
【解析】（1）当 时， 等价于 ．
设函数 ，则 ．
当 时， ，所以 在 单调递减．
而 ，故当 时， ，即 ．
①若 ，即 ， 在 没有零点；
②若 ，即 ， 在 只有一个零点；
③若 ，即 ，由于 ，所以 在 有一个零点，
由（1）知，当 时， ，所以 ．
故 在 有一个零点，因此 在 有两个零点．
综上， 在 只有一个零点时， ．
2．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求a的取值范围.
【解析】（1） 的定义域为 ， ，
（ⅰ）若 ，则 ，所以 在 单调递减.
（ⅱ）若 ，则由 得 .
当 时， ；当 时， ，
所以 在 单调递减，在 单调递增.
又 ，故 在 有一个零点.
设正整数 满足 ，则 .
由于 ，因此 在 有一个零点.
综上， 的取值范围为 .
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