2019年中考数学专题拓展讲练：实际应用型问题

约4580字。

2019年中考数学专题拓展讲练
　　专题三  实际应用型问题
　　一、专题概述
　　1．实际应用型问题是以贴近现实生活中的话题为背景，以方案设计为目的，运用方程与不等式、函数与不等式或几何知识等来解决实际生活中的问题的一种题型.
　　2．实际应用型问题往往文字信息量大，背景复杂，要求学生具有较强的阅读理解、收集信息及建立模型等能力，能综合运用相关知识解决问题.
　　二、考点分析
　　考点一、 方程（组）、不等式（组）的应用
　　【例1】某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．
　　（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式；
　　（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
　　【答案】（1） ；（2）有三种购买方案，具体方案见解析，为了使拍照的资金更充足，应选择的方案：购买30件文化衫、15本相册．
　　【解析】（1）设购买的文化衫件，则购买相册 件，
　　根据题意可得 ．
　　（2）根据题意可得 ，解得 ，
　　所以有三种购买方案：
　　方案1：购买30件文化衫、15本相册；
　　方案2：购买31件文化衫、14本相册；
　　方案3：购买32件文化衫、13本相册．
　　因为 中 随 的增大而增大，
　　所以当 时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，
　　所以为了使拍照的资金更充足，应选择的方案：购买30件文化衫、15本相册．
　　考点二、函数的应用
　　【例2】某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
　　（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
　　方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．
　　（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
　　（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．
　　【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）详解见解析；（3）40.
　　【解析】（1）由题意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．
　　故答案为：10x+150，9x+180；
　　【名师点睛】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
　　（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；
　　（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案．
　　考点三、几何应用
　　【例3】问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
　　【发现证明】
　　小聪把 ABE绕点A逆时针旋转90°至 ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
　　【类比引申】
　　如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　       　关系时，仍有EF=BE+FD．
　　【探究应用】
　　如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）