2019年中考数学专题拓展讲练：规律探索题

约3690字。

2019年中考数学专题拓展讲练
　　专题二  规律探索题
　　一、专题概述
　　1．规律探索型问题是指由给出的几个具体的结论来探求与它相关的一般性结论的问题，在中考中主要包括“数字规律探索”、“代数式规律探索”、“图形规律探索”及“坐标规律探索”四种类型.
　　2．解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.
　　二、考点分析
　　考点一、 数字规律
　　【例1】观察下列算式的规律21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述的规律，你认为2204的末位数字应该为
　　A．2       B．4      C．6      D．8
　　【答案】C
　　【解析】2n的个位数字是2，4，8，6四个为一个循环，所以204÷4=51，则2204的末位数字与24的相同是6，故选C．
　　考点二、代数式规律
　　【例2】已知下列等式：
　　① ；② ；③ ；……
　　（1）请仔细观察，写出第④个式子；
　　（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；
　　（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．
　　【解析】（1） ．
　　（2） ，
　　证明如下：
　　左边 右边，
　　所以该等式成立．（8分）
　　（3）原式  ．
　　考点三、图形规律
　　【例3】下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是
　　A．22     B．24            C．26     D．28
　　【答案】C
　　【解析】根据已知图形的规律可得：第n个图形三角形的个数为2+6（n-1）=6n-4，则第五个图形中三角形的个数为6×5-4=26（个），故选C．
　　考点四、坐标规律
　　【例4】将自然数按以下规律排列：
　　表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应；数14与（3，4）对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为__________．
　　【答案】（45，9）
　　【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同．∵45×45=2025，2025在第45行，第1列，向右依次减小，∴2017所在的位置是第45行，第9列，其坐标为（45，9），故答案为：（45，9）．
　　【例5】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且每条边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8 ，…，顶点依次用 ，…表示，则顶点A55的坐标是_______________．
　　【答案】（14，14）
　　【解析】∵55=4×13+3，
　　∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
　　根据题中图形中的规律可得：
　　3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
　　7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
　　11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
　　…
　　55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；
　　故填（14，14）．
　　三、考点集训
　　1．（2018•张家界市）观察下列算式:  ,   ,   ,   , ,   ,  ,    …,则 … 的未位数字是
　　A．8    B．6    C．4    D．0
　　2．（2018•宜昌市）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为