2019年中考数学专题拓展讲练：数学思想方法

约3470字。

2019年中考数学专题拓展讲练
　　专题一  数学思想方法
　　一、专题概述
　　初中数学思想方法主要有：①整体思想；②方程思想；③类比思想；④数形结合思想；⑤分类讨论思想等.
　　二、考点分析
　　考点一、整体思想
　　【例1】已知m是方程 的一个根,求 的值.
　　【解析】∵ m是方程 的一个根，
　　∴ m =1，
　　故原式= +2 +m- -3 +4=- +m+4=-1+4=3.
　　考点二、方程思想
　　【例2】把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　      　．
　　在Rt OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，
　　解得r=5，
　　故答案为：5．
　　考点三、类比思想
　　【例3】阅读下面材料：
　　小腾遇到这样一个问题：如图1，在 中，点 在线段 上， ， ， ， ，求 的长．
　　小腾发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
　　请回答： 的度数为          ， 的长为             ．
　　参考小腾思考问题的方法，解决问题：
　　如图3，在四边形 中， ， ， ， 与 交于点 ， ， ，求 的长．
　　【解析】∠ACE=75°，AC的长为3．
　　过点D作DF⊥AC于点F．
　　∵∠BAC=90°=∠DFA，
　　∴AB∥DF，
　　∴△ABE∽△FDE，∴ ，
　　∴EF=1，AB=2DF．
　　在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，
　　∴∠ACD=75°，AC=AD．
　　∵DF⊥AC，
　　∴∠AFD=90°，
　　在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，
　　∴DF=AFtan30°= ，AD=2DF=2 ．
　　∴AC=AD=2 ，AB=2DF=2 ．
　　∴BC= ．
　　考点四、数形结合思想
　　【例4】某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票：若 10，则按原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
　　（1）观察图象可知：a=________，b=________；
　　（2）当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；
　　（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．
　　【解析】（1）6,8.
　　由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，
　　∴a= ×10=6；
　　由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，
　　∴b= ×10=8；
　　故答案为6，8．
　　（2）当x﹥10时，设y2=kx+b1.
　　∵y2=kx+b1的图象过点（10,800），（20,1440）,
　　∴ ,