有理数与整式的减法复习教案

约7810字。

第一讲  有理数与整式加减
　　（一）、有理数的基础知识
　　1、三个重要的定义：
　　（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；
　　（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
　　2、有理数的分类：
　　（1）按定义分类：                        （2）按性质符号分类：
　　3、数轴
　　数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
　　4、相反数
　　符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。其中一个数就叫另一个数的相反数。
　　0的相反数是0。
　　互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
　　5、绝对值
　　（1）绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
　　（2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系：
　　一个正数的绝对值是它本身；
　　一个负数的绝对值是它的相反数；
　　0的绝对值是0；
　　（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
　　（二）、有理数的运算
　　1、有理数的加法
　　（1）有理数的加法法则：
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
　　异号两数相加，当绝对值相等时，和为零；当绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
　　一个数同0相加，仍得这个数。
　　（2）有理数加法的运算律：
　　加法的交换律 ：
　　加法的结合律：
　　用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；
　　把相加得整数的数先相加。
　　2、有理数的减法
　　（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
　　（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
　　（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
　　3、有理数的乘法
　　（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
　　（2）有理数乘法的运算律：
　　交换律：
　　结合律：
　　交换律：
　　（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
　　4、有理数的除法