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- 人教版
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- 高考专项试卷
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- 2018/4/17 20:43:54
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2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练22份打包 缺1份
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概率论与数理统计01
1、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（1）求甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
解：（1）记甲、乙两人同时参加 岗位服务为事件 ，那么 ，
即甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率是 。
（2）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 ，那么 ，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 。
2、一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。
（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率。
解：（1）从袋中依次摸出2个球共有 种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有 种结果，则所求概率 。
（2）第一次摸出红球的概率为 ，第二次摸出红球的概率为 ，第三次摸出红球的概率为 ，则摸球次数不超过3次的概率为：
。三角函数04
1、已知 ，其中 。
（1）求 的值；
（2）求 的值。
2、已知 ， 。
（1）求 的值；
（2）求 。
解：（1）因为 所以 又
所以 即
解得： 或 ，又 ，所以 ；
（2）原式
。
3、已知函数 。
（1）求 的值；
（2）求 的最大值和最小值。
解：（1）
（2）
因为 所以当 时， 取最大值6；当 时，取最小值 。
4、已知函数 ， 。
（1）求函数 的最小正周期；
圆锥曲线04
8、已知中心在原点的双曲线 的一个焦点是 ，一条渐近线的方程是 。
（1）求双曲线 的方程；
（2）若以 为斜率的直线 与双曲线 相交于两个不同的点 ，且线段 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的取值范围。
解：（1）设双曲线 的方程为 ，
由题设得 解得 ，
所以双曲线 的方程为 ；
（2）解：设直线 的方程为 ，点 ， 的坐标满足方程组 ，将①式代入②式，得 ，
整理得 ，
此方程有两个不等实根，于是 ，
且 ，
整理得 ......③
由根与系数的关系可知线段 的中点坐标 满足 ， ，
从而线段 的垂直平分线的方程为 ，
此直线与 轴， 轴的交点坐标分别为 ， ，
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