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- 教材版本
- 人教版
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- 选修四教案
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- 2018/3/13 22:01:23
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资源预览与简介
2017_2018学年高中数学第一章坐标系学案（打包7套）新人教B版选修4_4
2017_2018学年高中数学第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换学案新人教B版选修4_4201802242114.doc
2017_2018学年高中数学第一章坐标系1.2极坐标系学案新人教B版选修4_4201802242116.doc
2017_2018学年高中数学第一章坐标系1.3曲线的极坐标方程学案新人教B版选修4_4201802242118.doc
2017_2018学年高中数学第一章坐标系1.4圆的极坐标方程学案新人教B版选修4_4201802242120.doc
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2017_2018学年高中数学第一章坐标系章末小结知识整合与阶段检测学案新人教B版选修4_4201802242136.doc
1.1 直角坐标系，平面上的伸缩变换
[对应学生用书P1]
[读教材•填要点]
1．直角坐标系
(1)直线上点的坐标
在直线上取定一点O，取定一个方向，再取一个长度单位，就构成了直线上的坐标系，简称数轴．建立数轴后直线上的点与全体实数之间就建立了一一对应关系．
(2)平面直角坐标系
在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O称为原点．取定长度单位，则构成了平面上的一个直角坐标系．在平面上建立了直角坐标系后，平面上的点就与全体有顺序的实数对之间建立了一一对应关系．
(3)空间直角坐标系
过空间中一个定点O，作三边互相垂直且有相同长度单位的数轴，就构成了空间直角坐标系．建立空间直角坐标系后，在空间中的点和有序数组(x，y，z)之间就建立了一一对应关系．
2．平面上的伸缩变换
设点P(x，y)是平面上的任意一点，在变换X＝ax，Y＝by(a>0，b>0)
的作用下，变为平面上的新点Q(X，Y)，这种变换就是平面上的伸缩变换．
[小问题•大思维]
1．用坐标法解决几何问题时，坐标系的建立是否是唯一的？
提示：对于同一个问题，可建立不同的坐标系解决，但应使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴，以便使计算更简单、方便．
2．伸缩变换中的系数a，b有什么特点？在伸缩变换下，平面直角坐标系是否发生变化？
提示：伸缩变换中的系数a>0，b>0.在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，只是对点的坐标进行伸缩变换．
[对应学生用书P1]
第一章 坐标系
[对应阶段质量检测(一)P45]
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．将点M的直角坐标(－3，－1)化成极坐标为( )
A.3，π6 B.2，7π6
C.－2，7π6 D.2，π6
解析：选B 因为ρ＝－32＋－12＝3＋1＝2，
tan θ＝－1－3＝33，点M在第三象限，θ＝7π6.
所以点M的极坐标为2，7π6.
2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是( )
A.4，π3 B.4，4π3
C.－4，－2π3 D.4，2π3
解析：选B 由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0)，把点(－2，－23)代入即可得ρ＝4，tan θ＝3.因为点(－2，－23)在第三象限，
所以θ＝4π3.
3．可以将椭圆x210＋y28＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为( )
A.5X＝2x，2Y＝y B.2X＝5x，Y＝2y
C.2X＝x，5Y＝2x D.5X＝2x，2Y＝y
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