《三元一次方程组及其解法》教案

约2800字。

*3.5　三元一次方程组及其解法
　　1．会解简单的三元一次方程组．
　　2．进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．
　　重点
　　三元一次方程组的解法．
　　难点
　　三元一次方程组的解法过程中的方法选择．
　　一、复习旧知，导入新知
　　(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
　　(2)解二元一次方程组的基本思想是什么？
　　(3)甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
　　教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
　　学生活动：回答问题、设未知数、列方程．
　　这个问题必须三个条件都满足，因此，我们设甲、乙、丙分别为x，y，z，列方程，再把三个方程合在一起，写成下面的形式：
　　x＋y＋z＝26， ①x－y＝1，  ②2x＋z－y＝18.  ③
　　这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题)．
　　二、自主合作，感受新知
　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．
　　三、师生互动，理解新知
　　探究点：三元一次方程组及其解法
　　问题1：怎样解上面的三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
　　学生活动：思考、讨论后说出消元方案．
　　教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得x＝y＋1④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去x，得到只含y，z的二元一次方程组．
　　解：由②，得x＝y＋1.④
　　把④代入①，得2y＋z＝25.⑤
　　把④代入③，得y＋z＝16.⑥
　　⑤与⑥组成方程组2y＋z＝25，y＋z＝16.
　　解这个方程组，得y＝9，z＝7.
　　把y＝9代入④，得x＝10.
　　所以x＝10，y＝9，z＝7.
　　注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成．
　　b．求得y＝9，z＝7后，求x，要代入前面最简单的方程④.
　　c．检验．
　　这道题也可以用加减法解，②中不含z，那么可以考虑将①与③结合消去z，与②组成二元一次方程组．