《勾股定理的应用》教案1

约3660字。

　　1.3 勾股定理的应用
　　第一环节：情境引入
　　内容：
　　情景1：多媒体展示：
　　提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
　　情景2：
　　如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
　　意图：
　　通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．
　　效果：
　　从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
　　第二环节：合作探究
　　内容：
　　学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．
　　意图：
　　通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
　　效果：
　　学生汇总了四种方案：
　　（1）　       （2）　　  　（3）　　  　  （4）
　　学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为： ，
　　情形（2）中A→B的路线长为： 
　　所以情形（1）的路线比情形（2）要短．
　　学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．
　　如图：
　　（1）中A→B的路线长为： ．
　　（2）中A→B的路线长为： >AB．
　　（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．
　　（4）中A→B的路线长为：AB．
　　得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？