《利用相似三角形测高》教案

约1950字。

4．6　利用相似三角形测高
　　【知识与技能】
　　让学生会用相似三角形解决实际问题．
　　【过程与方法】
　　能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题．
　　【情感态度】
　　通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
　　【教学重点】
　　运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
　　【教学难点】
　　灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．
　　一、创设情境，导入新课
　　在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
　　【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望．为本节课问题的探究作出准备．
　　二、合作交流，探究新知
　　1．利用阳光下的影子测量旗杆高度．
　　从图中我们可以看出人与人在阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形．即△EFD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EFAB＝FDBC可得BC＝BA•FDEF，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度．
　　2．利用标杆测量旗杆高度．
　　当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗