《相似三角形判定定理的证明》教案

约1550字。

4.5　相似三角形判定定理的证明
　　【知识与技能】
　　掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题．
　　【过程与方法】
　　经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用．
　　【情感态度】
　　发展学生的推理能力．
　　【教学重点】
　　判定定理的证明．
　　【教学难点】
　　会用定理解决一些实际问题．
　　一、创设情境，导入新课
　　问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？
　　【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系．
　　二、合作交流，探究新知
　　1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，
　　见教材P99页．
　　2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，
　　见教材P100～101页．
　　3．证明：三边成比例的两个三角形相似，
　　见教材P101页．
　　【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处．
　　三、运用新知，深化理解
　　1．下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
　　(1)所有的直角三角形都相似．
　　(2)所有的等腰三角形都相似．
　　(3)所有的等腰直角三角形都相似．
　　(4)所有的等边三角形都相似．
　　分析： (1)不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．(2)不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．(3)正确．设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C＝∠C′＝90°，则∠A＝∠A′＝45°，∠B＝∠B′＝45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则