《用因式分解法求解一元二次方程》教案

约2470字。

2．4　用因式分解法求解一元二次方程
　　【知识与技能】
　　能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法．
　　【过程与方法】
　　通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力．
　　【情感态度】
　　通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法．
　　【教学重点】
　　用因式分解法解一元二次方程．
　　【教学难点】
　　理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
　　一、创设情境，导入新课
　　复习：将下列各式分解因式：
　　(1)5x2－4x；
　　(2)x2－4x＋4；
　　(3)4x(x－1)－2＋2x；
　　(4)x2－4；
　　(5)(2x－1)2－x2.
　　【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度．
　　二、合作交流，探究新知
　　一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程．
　　当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法．
　　【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．
　　三、运用新知，深化理解
　　1．解方程5x2＝4x.
　　解：原方程可变形x(5x－4)＝0……第一步
　　∴x＝0或5x－4＝0……第二步
　　∴x1＝0，x2＝45.
　　【教学说明】教师提问、板书，学生回答．
　　分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．
　　2．用因式分解法解下列方程：
　　(1)5x2＋3x＝0；
　　(2)7x(3－x)＝4(x－3)；