《一元二次方程的根与系数的关系》教案

约2140字。

2.5　一元二次方程的根与系数的关系
　　【知识与技能】
　　掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题．
　　【过程与方法】
　　经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想．
　　【情感态度】
　　通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神．
　　【教学重点】
　　根与系数的关系及运用．
　　【教学难点】
　　对根与系数的关系的理解、推导及运用．
　　一、创设情境，导入新课
　　我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律．那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天我们共同去探究，感受一次当科学家的滋味．
　　【教学说明】让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣、探究欲望．
　　二、合作交流，探究新知
　　解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1•x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
　　一元二次方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
　　x2＋6x－16＝0
　　x2－2x－5＝0
　　2x2－3x＋1＝0
　　【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，引导学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法．
　　【归纳总结】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，能得出以下结果：
　　x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca.
　　【教学说明】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程．
　　三、运用新知，深化理解
　　1．求下列方程的两根之和与两根之积．
　　(1)x2－6x－15＝0；
　　(2)5x－1＝4x2；
　　(3)x2＝4；
　　(4)2x2 ＝3x.
　　解：(1)6，－15；(2)54，14；(3)0，－4；(4)32，0.
　　2．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
　　(1)求k的取值范围；
　　(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．