《数列》复习教案2

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约20700字。

1．数列的相关概念
　　按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
　　数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做_______），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成 简记为 ．
　　2．数列的分类
　　（1）根据数列项数的多少分
　　有穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列
　　无穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6，  是无穷数列
　　（2）根据数列项的大小分
　　递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
　　递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
　　常数列 各项_______的数列
　　摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
　　3．数列的通项公式
　　如果数列 的第n项 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_______．我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项．
　　4．数列表示方法的优缺点
　　通项公式法 优点：便于求出数列中任意指定的一项，利于对数列性质进行研究 缺点：一些数列的通项公式表示比较困难
　　列表法 优点：内容具体、方法简单，给定项的序号，易得相应项 缺点：表示一个无穷数列或项数比较多的有穷数列时比较困难
　　_______法 优点：能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势 缺点：数列项数较多时用图象表示比较困难
　　递推公式法 优点：可以揭示数列的一些性质，如前后几项之间的关系 缺点：不容易了解数列的全貌，计算也不方便
　　5．递推公式的定义
　　如果已知数列 的第1项(或前几项)，且从第2项（或某一项）开始的任一项 与它的前一项  (或前n项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的_______．
　　注意：递推公式也是数列的一种表示方法．
　　K知识参考答案：
　　1．首项 2．有限  无限  相等  3．通项公式  4．图象 5．递推公式
　　K—重点 数列的表示方法、通项公式及其应用，根据递推公式写出数列的前几项
　　K—难点 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
　　K—易错 对递推公式变形时注意n取值的变化
　　1．根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
　　根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法：（1）观察数列的前几项是否具有以下几个特征：各项的符号特征、各项能否分拆、分式的分子与分母的特征、相邻项的变化规律等；（2）寻找各项与对应的项的序号之间的规律．
　　【例1】根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
　　（1）1，3，5，7，9， ； （2） ， ， ， ， ， ；
　　（3）0，2，0，2，0，2， ； （4）1，3，3，5，5，7，7，9，9， ；
　　（5）3，5，9，17，33， ．
　　【解析】（1）数列的各项是连续的正奇数，它的一个通项公式为an＝2n 1；
　　（2）分子是连续的正偶数，分母为分子的平方减去1，它的一个通项公式为an＝ ；
　　（3）将数列变形为  易知它的一个通项公式为an＝ ；
　　（4）将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，类似于（3）可得它的一个通项公式为an＝n＋ ；
　　（5）将数列变形为 可得它的一个通项公式为an＝ ．
　　【名师点睛】寻找各项与对应的项的序号之间的规律的方法：①熟记一些特殊数列的通项公