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- 人教版
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- 2017/6/26 17:28:48
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资源预览与简介
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第1章 1.6微积分基本定理 (3份打包)
2018版 第1章 1.6 微积分基本定理 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.6 微积分基本定理.doc
2018版 第1章 1.6 微积分基本定理.ppt
学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.241xdx等于( )
A．－2ln 2 B．2ln 2
C．－ln 2 D．ln 2
【解析】 241xdx＝ln x42＝ln 4－ln 2＝ln 2.
【答案】 D
2．设a＝01x13dx，b＝01x2dx，c＝01x3dx，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．a>c>b D．c>b>a
【解析】 ∵a＝01x13dx＝x434310＝34，
b＝01x2dx＝x3310＝13，c＝01x3dx＝x4410＝14，
∴a>b>c.
【答案】 A
3．已知积分01(kx＋1)dx＝k，则实数k＝( )
A．2 B．－2
C．1 D．－1
【解析】 01(kx＋1)dx＝12kx2＋x10＝12k＋1＝k，∴k＝2.
【答案】 A
4．已知f(x)＝2－|x|，则-12f(x)dx＝( )
A．3 B．4
C．72 D．92
【解析】 因为f(x)＝2－|x|＝2＋x， x≤0，2－x， x≥0，所以-12f(x)dx＝-10(2＋x)dx＋02(2－x)dx＝2x＋x220-1＋2x－x2220＝32＋2＝72.
【答案】 C
5．设f(x)＝x2，0≤x＜1，2－x，1＜x≤2，则02f(x)dx＝( )
A.23 B.34
C.45 D.56
【解析】 02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx
＝13x310＋2x－12x221
＝13＋12＝56.
【答案】 D
二、填空题
6．若0k(2x－3x2)dx＝0，则k等于__________.
【导学号：62952053】
【解析】 0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)|k0＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍)或k＝1.
【答案】 1
7．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于____________ .
【解析】 由y＝x2，y＝1，得x＝±1.如图，由对称性可知，S＝2(1×1－01x2dx)
1.6 微积分基本定理
1．了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义．(重点、易混点)
2．掌握微积分基本定理，会用微积分基本定理求定积分．(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理1 微积分基本定理
阅读教材P51～P53“例1”以上内容，完成下列问题．
1．内容：如果f(x)是区间[a，b]上的__________函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝__________.
这个结论叫做微积分基本定理，又叫做____________．
2．表示：为了方便，常常把F(b)－F(a)记成__________，即abf(x)dx＝______________＝______________.
【答案】 1.连续 F(b)－F(a) 牛顿-莱布尼茨公式
2．F(x)|ba F(x)|ba F(b)－F(a)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．( )
(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.( )
(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√
2．若a＝01(x－2)dx，则被积函数的原函数为( )
A．f(x)＝x－2 B．f(x)＝x－2＋C
C．f(x)＝12x2－2x＋C D．f(x)＝x2－2x
【答案】 C
3．0π2cos xdx＝________.
【解析】 0π2cos xdx＝sin xπ20＝sin π2－sin 0＝1.
【答案】 1
教材整理2 定积分与曲边梯形面积的关系
阅读教材P53“例2”以下部分～P54的内容，完成下列问题．设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则
(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图1-6-1①，则abf(x)dx＝__________.
(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图1-6-1②，则abf(x)dx＝________.
① ② ③
图1-6-1
(3)当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图1-6-1③，则abf(x)dx＝
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