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- 人教版
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- 选修二课件
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- 2017/6/26 17:19:52
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第1章 1.4生活中的优化问题举例 (3份打包)
2018版 第1章 1.4 生活中的优化问题举例 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.4 生活中的优化问题举例.doc
2018版 第1章 1.4 生活中的优化问题举例.ppt
学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)( )
A．32,16 B．30,15 C．40,20 D．36,18
【解析】 要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为512x米，因此新墙总长L＝2x＋512x(x>0)，则L′＝2－512x2.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为51216＝32(米)，可使L最短．
【答案】 A
2．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为( )
A．2和6 B．4和4
C．3和5 D．以上都不对
【解析】 设一个数为x，则另一个数为8－x，则其立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.当0≤x<4时，y′<0；当4<x≤8时，y′>0.所以当x＝4时，y最小．
【答案】 B
3．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为( )
【导学号：62952028】
A.R2和32R B.55R和455R
C.45R和75R D．以上都不对
【解析】 设矩形的宽为x，则长为2R2－x2，则l＝2x＋4R2－x2(0<x<R)，l′＝2－4xR2－x2，
令l′＝0，解得x1＝55R，x2＝－55R(舍去)．
当0<x<55R时，l′>0；当55R<x<R时，l′<0，
所以当x＝55R时，l取最大值，即周长最大的矩形的宽和长分别为55R，455R.
【答案】 B
4．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)＝400x－12x2，0≤x≤400，80 000， x>400，则总利润最大时，每年生产的产品是( )
1.4 生活中的优化问题举例
1．体会导数在解决实际问题中的作用．
2．能利用导数解决简单的实际问题．(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理 导数在实际生活中的应用
阅读教材P34～P36“思考”以上部分，完成下列问题．
1．优化问题
生活中经常遇到求__________、__________、________等问题，这些问题通常称为优化问题．
2．用导数解决优化问题的基本思路
【答案】 1.利润最大 用料最省 效率最高 2.函数 导数
1．做一个容积为256m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．2 m
【解析】 设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝256x2.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x•h＋x2＝4x•256x2＋x2＝256×4x＋x2.S′＝2x－256×4x2，令S′＝0，得x＝8，
因此h＝25664＝4(m)．
【答案】 C
2．某一件商品的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．
【解析】 利润为S(x)＝(x－30)(200－x)
＝－x2＋230x－6 000，S′(x)＝－2x＋230，
由S′(x)＝0，得x＝115，这时利润达到最大．
【答案】 115
[小组合作型]
面积、体积的最值问题
请你设计一个包装盒，如图1-4-1，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
图1-4-1
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
【精彩点拨】 弄清题意，根据“侧面积＝4×底面边长×高”
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