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- 人教版
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- 2017/6/26 11:13:40
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2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书+练习：第2章 2.1合情推理与演绎推理 (6份打包)
17-18版 第2章 2.1.1 合情推理.doc
17-18版 第2章 2.1.1 合情推理.ppt
17-18版 第2章 2.1.1 学业分层测评.doc
17-18版 第2章 2.1.2 学业分层测评.doc
17-18版 第2章 2.1.2 演绎推理.doc
17-18版 第2章 2.1.2 演绎推理.ppt
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点、易混点)
2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点)
3．了解合情推理在数学发现中的作用．
[基础•初探]
教材整理1 归纳推理和类比推理
阅读教材P22～P26“例4”以上内容，完成下列问题.
定义 特征
归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理
类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)，使用的是类比推理．( )
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )
(3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )
【解析】 (1)错误．它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理．
(2)错误．类比推理不一定正确．
(3)正确．由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理．
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 合情推理
阅读教材P27～P29的内容，完成下列问题．
1．含义
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
2．合情推理的过程
从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想
类比a(b＋c)＝ab＋ac，则下列结论正确的是( )
A．loga(x＋y)＝logax＋logay
B．sin(x＋y)＝sin x＋sin y
C．ax＋y＝ax＋ay
D．a•(b＋c)＝a•b＋a•c
【解析】 由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而A、B、C中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理．
【答案】 D
[小组合作型]
归纳推理
(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－1an＋1，则a2 017等于( )
A．2 B．－12
C．－2 D．1
(2)根据图2-1-1中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________. 【导学号：81092010】
2.1.2 演绎推理
1．理解演绎推理的意义．(重点)
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(难点)
3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．(易混点)
[基础•初探]
教材整理 演绎推理
阅读教材P30～P32的内容，完成下列问题．
1．演绎推理
(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．
(2)特点：由一般到特殊的推理．
2．三段论
一般模式 常用格式
大前提 已知的一般原理 M是P
小前提 所研究的特殊情况 S是M
结论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 S是P
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)演绎推理一般模式是“三段论”形式．( )
(2)演绎推理的结论是一定正确的．( )
(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )
【解析】 (1)正确．演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论．
(2)错误．在演绎推理中，只有“大前提”“小前提”及推理形式都正确的情况下，其结论才是正确的．
(3)错误．演绎推理是由一般到特殊的推理．
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
[小组合作型]
把演绎推理写成三段论的形式
将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；
(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；
(3)菱形的对角线互相平分；
(4)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．
【精彩点拨】 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式．
【自主解答】 (1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)
75不能被2整除．(小前提)
75是奇数．(结论)
(2)三角形的内角和为180°.(大前提)
Rt△ABC是三角形．(小前提)
Rt△ABC的内角和为180°.(结论)
(3)平行四边形的对角线互相平分．(大前提)
菱形是平行四边形．(小前提)
菱形的对角线互相平分．(结论)
(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)
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