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- 人教版
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- 2017/6/25 22:23:59
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2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书+练习：第1章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 (3份打包)
17-18版 第1章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用.doc
17-18版 第1章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用.ppt
17-18版 第1章 1.1 学业分层测评.doc
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．了解回归分析的思想和方法．(重点)
2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)
3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)
[基础•初探]
教材整理1 线性回归模型
阅读教材P2～P4“探究”以上内容，完成下列问题．
1．在线性回归方程y^＝a^＋b^x中b^＝i＝1n xi－xyi－yi＝1n xi－x2，a^＝y－b^x－.其中x＝1ni＝1nxi，y＝1ni＝1nyi，(x，y)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．
2．线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差．
3．随机误差产生的原因主要有以下几种：
(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；
(2)忽略了某些因素的影响；
(3)存在观测误差．
设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)．
(1)y与x具有正的线性相关关系；
(2)回归直线过样本点的中心(x，y)；
(3)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
(4)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.
【解析】 回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，(1)正确；
由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x，y)，(2)正确；
依据回归方程中b^的含义可知，x每变化1个单位，y^相应变化约0.85个单位，(3)正确；
用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故(4)不正确．
【答案】 (1)(2)(3)
教材整理2 刻画回归效果的方式
阅读教材P4“探究”以下至P6“例2”以上内容，完成下列问题．
残差 对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的随机误差的估计值e^i＝yi－y^i，称为相应于点(xi，yi)的残差
残差图 利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图
续表
残差
图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高
残差平
方和 残差平方和为i＝1n yi－y^i2，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )
A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
【解析】 结合线性回归模型y＝bx＋a＋e可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.
【答案】 B
2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )
A．越大 B．越小
C．可能大也可能小 D．以上均错
【解析】 ∵R2＝1－ ，∴当R2越大时， (yi－y^i)2越小，即残差平方和越小，故选B.
【答案】 B
3．已知x和y之间的一组数据
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点( )
A．(2,2) B.32，0
C．(1,2) D.32，4
【解析】 ∵x＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y＝14(1＋3＋5＋7)＝4，
∴回归方程y^＝b^x＋a^必过点32，4.
【答案】 D
4．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y^＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )
【导学号：81092003】
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大
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