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- 2017/6/15 12:32:29
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2018年高考考点完全题数学（文）考点通关练（课件+word文稿）：第二章 函数、导数及其应用
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考点测试4 函数及其表示
一、基础小题
1．设f(x)＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为( )
A．1 B．0 C．－1 D．π
答案 B
解析 因为g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.
2．下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
答案 D
解析 由函数的定义知只有D是“多对一”函数，而A、B、C均为“一对多”，故选D.
3．下列各组函数中是同一个函数的是( )
①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；
②f(x)＝x与g(x)＝x2；
③f(x)＝x2与g(x)＝x4；
④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
答案 C
解析 ①中f(x)＝－2x3＝|x|－2x，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝x2＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；③④中f(x)，g(x)表示同一个函数．
4．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是( )
A．① B．② C．③ D．④
答案 D
解析 对应关系若能构成从M到N的函数，需满足对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．对于①，当x＝4时，y＝16∉N，故①不能构成函数；对于②，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故②不能构成函数；对于③，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故③不能构成函数；对于④，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故④能构成函数．
5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
答案 B
解析 用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5，c＝0，解得a＝3，b＝－2，c＝0，∴g(x)＝3x2－2x，选B.
6．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是( )
A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|
B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝1x≥00x<0
C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝1x
D．A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2
答案 B
解析 A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．
7．已知f1＋xx＝x2＋1x2＋1x，则f(x)＝( )
A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)
C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)
答案 C
解析 f1＋xx＝x2＋1x2＋1x＝x＋12x2－x＋1x＋1，令x＋1x＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)，选C.
8．设集合A＝{a，b，c}，B＝{0,1}，则从集合A到集合B的映射个数为( )
A．3 B．6 C．8 D．9
考点测试8 二次函数与幂函数
一、基础小题
1．已知函数f(x)＝x 12 ，若0<a<b<1，则下列各式正确的是( )
A．f(a)<f(b)<f1a<f1b
B．f1a<f1b<f(b)<f(a)
C．f(a)<f(b)<f1b<f1a
D．f1a<f(a)<f1b<f(b)
答案 C
解析 因为函数f(x)＝x 12 在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<1b<1a，故选C.
2．若f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3，则f12＝( )
A．3 B．－3 C.13 D．－13
答案 C
解析 设f(x)＝xn，则f4f2＝4n2n＝2n＝3，
∴f12＝12n＝12n＝13，故选C.
3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
答案 D
解析 由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.
4．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 A
考点测试16 导数的应用(二)
一、基础小题
1．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
答案 C
解析 令f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2.
2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0
答案 B
解析 由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.
3．若曲线f(x)＝x，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为( )
A．－2 B．2 C.12 D．－12
答案 A
解析 f′(x)＝12x，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝12，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝α2＝－1，所以α＝－2，选A.
4．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B.1，32 C．[1,2) D.32，2
答案 B
解析 因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－1x，由f′(x)＝0，得x＝12.据题意得k－1<12<k＋1，k－1≥0，解得1≤k<32.故选B.
5．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )
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