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- 2017/6/10 22:20:35
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2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十四章 数系的扩充与复数的引入 (5份打包)
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14-2.DOC
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课时撬分练14.DOC
1. 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD•FA；③AE•CE＝BE•DE；④AF•BD＝AB•BF.则所有正确结论的序号是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②④
答案 D
解析 由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD，
∵AD平分∠BAC，∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠DBC.
∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，
∴①正确；
由切割线定理知，②正确；
由相交弦定理知，AE•ED＝BE•EC，
∴③不正确；
∵△ABF∽△BDF，∴ABBD＝AFBF，
∴AF•BD＝AB•BF，∴④正确．故选D.
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积＝________.
答案 9
解析 ∵EB＝2AE，∴AB＝3AE，又△DFC∽△EFA，
∴S△CDFS△AEF＝DC2AE2＝AB2AE2＝9.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.
求证：△ABD∽△AEB.
证明 因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.
又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，
又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.
4．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
1.[2016•冀州中学期末]设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＝( )
A．i B．2－i
C．1－i D．0
答案 C
解析 因为2z＝21＋i＝21－i1＋i1－i＝1－i，故选C.
2．[2016•衡水中学周测]i为虚数单位，若a1－i＝1＋ii，则a的值为( )
A．i B．－i
C．－2i D．2i
答案 C
解析 由已知a1－i＝1＋ii得，ai＝(1－i)(1＋i)，ai＝2，a＝2i＝－2i，故选C.
3．[2016•冀州中学月考]设复数z＝2－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的坐标为( )
A．(1,1) B．(－1,1)
C．(1，－1) D．(－1，－1)
答案 C
解析 ∵z＝2－1－i＝－1＋i，∴iz＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．
4．[2016•武邑中学周测]在复平面内，复数z和2i2－i表示的点关于虚轴对称，则复数z＝( )
A.25＋45i B．25－45i
C．－25＋45i D．－25－45i
答案 A
解析 由2i2－i＝－25＋45i可知该复数对应的点为－25，45，其关于虚轴的对称点为25，45，故复数z＝25＋45i，故选A.
5．[2016•衡水中学月考]已知i是虚数单位，则2＋i3－i＝( )
A.12－12i B．72－12i
C.12＋12i D．72＋12i
答案 C
解析 2＋i3－i＝2＋i3＋i3－i3＋i＝5＋5i10＝12＋12i.
6．[2016•枣强中学猜题]若复数z＝(2－i)i(其中i为虚数单位)，则z＝( )
A．2－i B．1＋2i
C．－1＋2i D．1－2i
答案 D
解析 z＝(2－i)i＝1＋2i，∴z＝1－2i，选D.
7．[2016•衡水中学期中]已知复数z＝3＋4i，z表示复数z的共轭复数，则|zi|＝( )
A.5 B．5
C.6 D．6
答案 B
解析 由z＝3＋4i，得z＝3－4i，所以|zi|＝3－4ii＝|(3－4i)(－i)|＝|－4－3i|＝－42＋－32＝5.
8. [2016•武邑中学期中]复数z＝2i20141－2i(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于( )
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A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
解析 ∵i2014＝(i2)1007＝(－1)1007＝－1，
∴z＝2i20141－2i＝－21－2i＝－21＋2i1－2i1＋2i＝－2＋2i3，
∴z在复平面内的坐标为－23，－23，故选C.
9．[2016•衡水中学期末]若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )
A.12＋i B．5
C.52 D．54
答案 C
解析 因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－12，b＝－1，所以|a＋bi|＝－12－i＝52，选C.
10．[2016•衡水二中期中]复数z＝1－i，则1z＋z＝( )
A.12＋32i B．12－32i
C.32－32i D．32－12i
答案 D
解析 ∵z＝1－i，∴1z＋z＝11－i＋1－i＝1＋i1－i1＋i＋1－i＝1＋i2＋1－i＝32－12i，故选D.
11. [2016•枣强中学模拟]设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)•z|＝( )
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A.10 B．2
C.2 D．1
答案 A
解析 解法一：|(1－z)•z|＝|1－z||z|＝|2＋i||－1＋i|＝22＋12•－12＋12＝10.
解法二：|(1－z)•z|＝|z－z•z|＝|－1＋i－2|＝|
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