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- 2017/5/31 20:50:14
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18高考数学理一轮（课件+检测）：第三章 三角函数、解三角形(14份)
第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数.doc
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式.ppt
第六节 正弦定理和余弦定理.doc
第六节 正弦定理和余弦定理.ppt
第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例.doc
第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例.ppt
第三节 三角函数的图象与性质.doc
第三节 三角函数的图象与性质.ppt
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角.doc
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角.ppt
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt
第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数.ppt
第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
【最新考纲】 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
1．角的概念
(1)分类：①从运动的角度看，可分为正角、负角和零角．
②从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．
(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k•360°，k∈Z}．
2．弧度的定义和公式
(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式：①角度与弧度的换算
π rad＝180°；
②弧长公式：l＝r|α|；
③扇形面积公式：S＝12lr＝12r2α.
3．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．
如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小于90°的角是锐角．( )
(2)将表的分针拔快5分钟，则分针转过的角度是π6.( )
(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．( )
(4)α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.( )
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
【最新考纲】 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能利用两角和(差)、二倍角公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；
(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β；
(3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β．
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)tan 2α＝2tan α1－tan2α．
3．有关公式的变形和逆用
(1)公式T(α＋β)的变形：
①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)；
第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例
【最新考纲】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
1．仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图①)．
2．方位角和方向角
(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等．
3．坡度与坡比
坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比．
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仰角与俯角都是目标视线与水平线的夹角，因此二者没有区别．( )
(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( )
(3)若点P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北46°.( )
(4)方位角与方向角的实质均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )
A．1 B．2sin 10° C．2cos 10° D．cos 20°
解析：如下图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，
∴∠ABD＝160°.
在△ABD中，由正弦定理，得
ADsin 160°＝ABsin 10°.
∴AD＝AB•sin 160°sin 10°＝sin 20°sin 10°＝2cos 10°.
答案：C
3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的( )
A．北偏东15° B．北偏西15°
C．北偏东10° D．北偏西10°
解析： 如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，
∴∠CBA＝45°，而β＝30°，
∴α＝90°－45°－30°＝15°.
∴点A在点B的北偏西15°.
答案：B
4．如下图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC＝50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为( )
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