2017年中考物理专题复习：推导证明题

约15910字。
　　2017年中考物理专题复习：推导证明题
　　光学部分
　　1．两块相互垂直的平面镜M与N，如图所示放置，有一束光线AB斜射到其中的一块平面镜上，经另一块平面镜反射，反射光线CD，试利用光的反射定律及有关数学知识，推导入射光线AB与反射光线CD相互平行．
　　2 请推导出放在两倍焦距上物体成像与物体一样大
　　3.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A点，不考虑成像宽度）
　　4. 根据凸透镜成像规律，由A点给出两条入射光线，画出它们的折射光线，并标出物体AB所成的像A′B′.试证明：(1)像与物大小相等；
　　(2)v=u=2f.(v表示像距，u表示物距，f表示焦距)
　　5．如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角γ=20．
　　6.如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。
　　（1）求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。
　　（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。
　　7·凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点．图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像．
　　（1）请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；
　　（2）在图b中，物距用u表示，即u=BO；像距用v表示，即v=OB′；焦距用f表示，即f=OF．请运用几何知识证明：
　　热学部分
　　8．已知水的比热容为C水，沙子的比热容的C沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C水＋C沙) /2
　　质量密度部分
　　9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量