2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约14490字。
　　2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
　　1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁RA）∩B=（　　）
　　A．[﹣3，﹣2） B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）
　　2．已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（　　）
　　A．p的逆命题 B．p的否命题 C．p的逆否命题 D．p的否定
　　3．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（　　）
　　A．1 B．﹣1 C．0 D．2
　　4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　6．函数的图象大致是（　　）
　　A． B． C． D．
　　7．在（x2﹣4）（x+ ）9的展开式中x5的系数为（　　）
　　A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣60
　　8．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（　　）
　　A． B．4 π C．π D．8 π
　　9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（　　）
　　A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）
　　10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）
　　A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
　　11．如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|•|CD|=2则p的值为（　　）
　　A． B．1 C． D．2
　　12．已知函数f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．[﹣，3] B．[﹣，12] C．[﹣3，3] D．[﹣3，12]
　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
　　13．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3•a8的最大值为　　．
　　14．已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a=　　．