2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

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共23题，约10180字。

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）
　　1．已知复数z=1+2i，则 =（　　）
　　A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由已知直接利用 求解．
　　【解答】解：∵z=1+2i，∴ =|z|2= ．
　　故选：A．
　　2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（　　）
　　A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
　　【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
　　B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．
　　故选：D．
　　3．设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
　　【解答】解：由a＞|b|”能推出“a3＞b3”，是充分条件，
　　反之，不成立，比如a=1，b=﹣2，不是必要条件，
　　故选：A．
　　4．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（　　）
　　A． B． C．4 D．3
　　【考点】直线与圆相交的性质．
　　【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案．
　　【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r= ，
　　圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d= = ，
　　故弦AB=2 = ，
　　故选A．
　　5．下列命题中错误的是（　　）
　　A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线
　　B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ
　　C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
　　D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
　　【考点】命题的真假判断与应用．
　　【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．
　　【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；
　　如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，
　　在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，
　　则l⊥γ，故B正确；
　　如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；
　　一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．
　　故选：C．
　　6．在平面内的动点（x，y）满足不等式 ，则z=2x+y的最大值是（　　）
　　A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
　　【考点】简单线性规划．
　　【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．
　　【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于
　　直线x+y﹣3=0的下方区域和直线
　　x﹣y+1=0的上方区域，
　　根据目标函数的几何意义，