2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共21题，约11160字。

2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
　　1．设集合A={x| ≤0}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B=（　　）
　　A．[﹣3，1] B．[﹣4，2] C．[﹣2，1] D．（﹣3，1]
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．
　　【解答】解：∵集合A={x| ≤0}={x|﹣3＜x≤2}，
　　B={x|﹣4≤x≤1}，
　　∴A∩B={x|﹣3＜x≤1}=（﹣3，1]．
　　故选：D．
　　2．若复数z满足（ +i）•z=4i，其中i为虚数单位，则z=（　　）
　　A．1﹣ i B． ﹣i C．  +i D．1+ i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
　　【解答】解：∵（ +i）•z=4i，
　　∴ ，
　　故选：D．
　　3．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　）
　　A．2 B．4 C．5 D．6
　　【考点】分层抽样方法；茎叶图．
　　【分析】由茎叶图可得，获”诗词达人”的称号有8人，再根据分层抽样的定义即可求出．
　　【解答】解：由茎叶图可得，获”诗词达人”的称号有8人，
　　据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，
　　则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 = ，解得n=2人，
　　故选：A
　　4．在△ABC中，AC= ，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（　　）
　　A． B．2 C．2 D．3
　　【考点】正弦定理．
　　【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
　　【解答】解：∵AC= ，BC=1，B=60°，
　　∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•sinB，即：13=AB2+1﹣AB，
　　∴解得：AB=4或﹣3（舍去），
　　∴S△ABC= AB•BC•sinB= = ．
　　故选：A．
　　5．若变量x，y满足约束条件 则z= 的最小值等于（　　）
　　A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．0
　　【考点】简单线性规划．
　　【分析】由约束条件作出可行域，再由z= 的几何意义，即可行域内的点与定点P（3，0）连线的斜率求解．
　　【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，