2016-2017学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷

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共24题，约10970字。
　　2016-2017学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷
　　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
　　1．已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=　　．
　　2．设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为　　．
　　3．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　．
　　4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为　　．
　　5．若直线x+ y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于　　．
　　6．已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为　　．
　　7．若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值为　　．
　　8．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2），则它的体积为　　（单位：cm3）．
　　9．已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为　　．
　　10．已知cos（+α）= （0＜α＜），则sin（π+α）=　　．
　　11．已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=　　．
　　12．在正项等比数列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为　　．
　　13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=  +  ，则| |的最小值是　　．
　　14．已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是　　（单位：cm3）．
　　二、解答题（共10小题，满分130分）
　　15．在△ABC中，AB=6，AC=3 ，•=﹣18．
　　（1）求BC的长；
　　（2）求tan2B的值．
　　16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．
　　（1）求证：EF∥平面PAB；
　　（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．
　　17．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN= ，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
　　（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan ≈3）
　　（2）求S的最小值．