《整式》复习学案

约8350字。

第三讲  整式
　　【基础知识回顾】
　　一、整式的有关概念：
　　：由数与字母的积组成的代数式
　　1、整式：
　　多项式：                       。
　　单项式中的      叫做单项式的系数，所有字母的      叫做单项式的次数。
　　组成多项式的每一个单项式叫做多项式的      ，多项式的每一项都要带着前面的符号。
　　2、同类项：
　　①定义：所含      相同，并且相同字母的      也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
　　②合并同类项法则：把同类项的       相加，所得的和作为合并后的，      不变。
　　【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是       式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是       相同，二是       相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】
　　二、整式的运算：
　　1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+       ,a-(b+c)=a-      .
　　②添括号法则：a+b+c= a+(     )，a-b-c= a-(     )
　　③整式加减的步骤是先         ，再             。
　　【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要        。】
　　2、整式的乘法：
　　①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别       ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的       作为积的一个因式。
　　②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积         ，即m(a+b+c)=            。
　　③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积           ，即（m+n）(a+b)=            。
　　④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝            ，
　　Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2  =                 。
　　【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要         。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】
　　3、整式的除法：
　　①单项式除以单项式，把       、           分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
　　②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项        这个单项式，再把所得的商          。即（am+bm）÷m=            。
　　三、幂的运算性质：
　　1、同底数幂的乘法：    不变     相加，即：a m a n＝     （a＞0，m、n为整数）
　　2、幂的乘方：        不变       相乘，即：(a m) n ＝     （a＞0，m、n为整数）
　　3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂         。
　　即：(ab) n ＝          （a＞0，b＞0，n为整数）。