2016-2017学年上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校联考高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共23题，约9420字。

2016-2017学年上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校联考高三（上）12月月考数学试卷
　　参考答案与试题解析
　　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分.
　　1．函数 的最小正周期T=　2　．
　　【考点】三角函数的周期性及其求法．
　　【分析】求三角函数的周期主要是用公式T= ，由函数的解析式读出ω的值，代入公式即可求出周期．
　　【解答】解：由题意函数f（x）=sin（πx+1），
　　所以它的最小正周期是T= = =2．
　　故答案为：2．
　　2．函数 的反函数是　f﹣1（x）=x2（x≥0）　．
　　【考点】反函数．
　　【分析】令y= ，则x=y2（y≥0），x，y互换，可得函数 的反函数．
　　【解答】解：令y= ，则x=y2（y≥0），
　　∴函数 的反函数是f﹣1（x）=x2（x≥0），
　　故答案为：f﹣1（x）=x2（x≥0）．
　　3．计算：  =　﹣ 　．
　　【考点】极限及其运算．
　　【分析】对分式同除以n2，运用  =0，   =0，计算即可得到所求值．
　　【解答】解：  = 
　　= =﹣ ．
　　a故答案为：﹣ ．
　　4．已知a＞0且b＞0，函数g（x）=2x，且g（a）•g（b）=2，则ab的最大值是　 　．
　　【考点】指数函数的图象与性质．
　　【分析】由题意和指数的运算易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤（ ）2= ，注意等号成立的条件即可．
　　【解答】解：∵函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，
　　∴2=2a•2b=2a+b，∴a+b=1，
　　∵a＞0且b＞0，∴ab≤（ ）2= ，
　　当且即当a=b= 时，ab取最大值 ，
　　故答案为： ．
　　5．方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为　{2}　．
　　【考点】函数的零点与方程根的关系．
　　【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．
　　【解答】解：∵lg（2x+1）+lgx=1，
　　∴lg（x（2x+1））=lg10，
　　∴ ，
　　解得：x=2．
　　故答案为：{2}．
　　6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b= ， ，则B=　 　．
　　【考点】余弦定理．
　　【分析】根据余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，求出cosB的值，利用特殊角的三角函数值求出B即可．
　　【解答】解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，且a=1，b= ，c= ，
　　所以cosB= = =﹣ ，
　　得到B为钝角即B∈（ ，π），