《圆的标准方程》学案4

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约940字。

4.1.1圆的标准方程（导学案）
　　一、【学习目标】
　　1．通过类比，回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。
　　2．通过实例，探求确定圆的标准方程的方法和步骤及圆的标准方程的简单应用。
　　3．培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯。
　　4．体会数形结合思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
　　二、【重点难点】
　　重点：圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确求出圆的标准方程。
　　难点：圆的标准方程的简单应用问题。
　　三、【学习新知】
　　复习问题1：二元一次方程与直线的关系？
　　复习问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？
　　【A级】探究问题1：：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
　　结论1：确定一个圆最基本的要素是：                     
　　【B级】探究问题2：如何用坐标法探求圆的方程（即圆上任意一点横、纵坐标间的关系）？
　　在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 表示，半径 的大小等于圆上任意点 与圆心 的距离，圆心为 的圆就是集合
　　。
　　由两点间的距离公式，点 的坐标适合的条件可以表示为
　　①
　　① 式两边平方，得
　　结论2：圆的标准方程
　　圆心为 ，半径为 。
　　思考：1：方程 与圆的关系是什么？
　　2：回顾推导过程，怎样推导出圆的标准方程？
　　3：当圆心为原点时，方程形式是什么？
　　4：由圆的标准方程，能否直接求出其圆心坐标和半径？
　　5：确定圆的标准方程需要什么条件？
　　四、【合作探究】
　　【B级】探究问题3：点 在圆 内的条件是什么？在圆 外的条件是什么？若方程为 呢？