广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研考试数学理试题

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共22题，约3670字。

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　　惠州市2017届第二次调研考试
　　理科数学
　　注意事项：
　　1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
　　2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
　　3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
　　4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第Ⅰ卷
　　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　（1）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点的坐标为（   ）
　　（A）           （B）           （C）        （D）
　　（2）已知全集 ，集合 ， ，
　　则 （   ）
　　（A）    （B）     （C）     （D）
　　（3）如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，
　　那么 ＝（   ）
　　（A）             （B）     
　　（C）             （D）
　　（4）已知 为等比数列， ， ，则 （   ）
　　（A）         （B）            （C）         （D）
　　（5）已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，
　　则 （   ）
　　（A）         （B）        （C）       （D）
　　（6）已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（   ）
　　（A）            （B）          （C）      （D）
　　（7）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ＝（   ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　（8）如图给出了计算 的值的程序框图，
　　其中①②分别是（   ）
　　（A） ，       （B） ，  
　　（C） ，       （D） ，
　　（9）已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数 （   ）
　　（A）在区间 上单调递减      （B）在区间 上单调递增
　　（C）在区间 上单调递减      （D）在区间 上单调递增
　　（10）若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于（   ）
　　（A）         （B）        （C）        （D）
　　（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（   ）
　　（A）外接球的半径为   （B）表面积为 
　　（C）体积为           （D）外接球的表面积为
　　（12）已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 成立( 是函数 的导函数), 若 ， ， ,
　　则 的大小关系是（   ）
　　（A）       （B）      （C）      （D） 
　　第Ⅱ卷
　　本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。
　　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
　　（13）若直线 （ ， ）经过圆 的圆心，则 的最小值为___________．
　　（14）已知直线 与曲线 相切，则 的值为___________．
　　（15）已知 、 满足不等式组  ，则 的最大值是         ．
　　（16）在正四棱锥 中， ，直线 与平面 所成角为 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为___________．
　　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
　　（17）（本小题满分12分）
　　在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，已知 ．