2015-2016学年北京市首师大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

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共18道小题，约7580字。

2015-2016学年北京市首师大附中高一（下）期末数学试卷
　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．命题“∃x0＞0，2 ≤0”的否定是（　　）
　　A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜0
　　2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）
　　A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
　　C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
　　3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50 ，那么这个三角形是（　　）
　　A．等边三角形 B．等腰三角形
　　C．直角三角形 D．等腰三角或直角三角形
　　4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（　　）
　　A．i＞4？ B．i＞5？ C．i≤4？ D．i≤5？
　　5．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）
　　A．d＜0 B．a7=0
　　C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
　　6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：
　　（1）CD⊥面GEF；
　　（2）AG=1；
　　（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；
　　（4）∠EAD=60°．
　　其中正确命题的个数为（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　7．下列命题中，正确的命题个数为（　　）
　　①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；
　　②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=An2+Bn是数列{an}为等差数列的充要条件；
　　③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，满足Sn+1= Sn+2，则{an}是等比数列；
　　④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则 = = 是P=Q的充分必要条件．
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　8．如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（　　）
　　A．4个 B．6个 C．10个 D．14个
　　二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
　　9．已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0（n∈N*），anan+1=Sn，则a3﹣a1=______．
　　10．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．