2015-2016学年北京市首师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

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共20道小题，约7520字。

2015-2016学年北京市首师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知复数z=（a2﹣1）+（a+1）i，若z是纯虚数，则实数a等于（　　）
　　A．2 B．1 C．±1 D．﹣1
　　2．已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（　　）
　　A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+y2=2
　　3．双曲线 ﹣ =1的渐近线方程为（　　）
　　A．4x±9y=0 B．9x±4y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0
　　4．已知sin（ ）= ，那么sin2x的值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为 ．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（　　）
　　A． B． C．8cm2 D．4cm2
　　6． （sinx+acosx）dx=2，则实数a等于（　　）
　　A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
　　7．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos2（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　8．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
　　①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
　　②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
　　③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
　　④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
　　其中真命题的序号是（　　）
　　A．①② B．②③ C．③ D．③④
　　二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
　　9．复数 =______．
　　10．各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为______，S4的值为______．
　　11．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离