函数概念、一次函数复习教案

约2400字。

函数概念、一次函数（教案）
　　【复习目标】
　　1.知道平面直角坐标系的相关概念，知道函数、一次函数的概念，能说出函数的三种表示方法、一次函数的性质.
　　2.会根据条件在平面直角坐标系中确定点的坐标或点的位置，能画简单的一次函数图象，会用已知条件确定一次函数的关系式.
　　3.能比较一次函数和正比例函数的异同点，体会分类思想和数形结合思想，能解决有关实际问题.
　　【教学过程设计】
　　一、知识回顾
　　1.点评小题，回顾知识.
　　2.梳理知识，点拨思想方法.
　　（设计意图：通过小题回顾知识，避免简单地知识再现，而是在解题过程中让学生掌握平面直角坐标系和函数、一次函数的相关概念，感受平面直角坐标系内的图形变换.通过梳理知识让学生学会从定义、性质方面进行总结，明确k、b的值决定直线的位置.在点评小题时可择其重点和难点，抓住问题的关键进行点评与回顾.如点评选择题第3题，让学生明确既可以用“代入检验法”，也可以用“图解”法，或是根据一次函数的增减性用“排除法”完成.而点评第4小题时，可用“概念判断法”，根据一次函数表达式的结构特征解决.）
　　二、例题精讲
　　例1．已知直线 的函数表达式为
　　（1）若直线 与y轴的正半轴相交，求m的取值范围.
　　（2）若直线 平行于直线 ，求直线 的函数表达式.
　　（3）满足条件（2）中的直线 与直线 相交，求交点坐标及这两条直线与y轴所围成的三角形面积.
　　变式1:当x为何值时，直线 在直线 的上方？当x为何值时，直线 、 表示的两个函数值都大于0？
　　变式2：若直线 与直线 的交点为C, 直线 与x轴交于点B，你能在x轴上找一动点P，使得△PBC为等腰三角形吗？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
　　（设计意图：本题对刚梳理的知识进行简单的运用,在教学过程中引导学生边解题边画图，主要关注学生对函数知识点和分类思想方法的掌握情况.通过变式1让学生理解一次函数与一元一次不等式（组）的联系，变式2引导学生用分类思想解决特殊三角形问题，要求分类标准做到不重复，不遗漏.从而渗透数学基本方法，提高学生的解题效率和能力.）
　　例2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为 小时， 、 关于 的函数图像如右图所示：
　　（1）根据图像，你能得到哪些信息？
　　（2）你能直接写出 、 关于 的函数表达式吗？
　　（3）当客车出发多少小时后，两车相距200千米？