《函数的奇偶性与周期性》复习导学案

约4080字。

理科数学导学案
　　班级         姓名          2016年    月    日  第   周
　　课题 主备 编号 节数 使用时间 审核人
　　2.3函数的奇偶性与周期性 11、12 2
　　【考纲要求】
　　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
　　2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；
　　3.了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。
　　【重点】函数的奇偶性判断     【难点】数的奇偶性判断
　　【知识梳理】
　　1．函数的奇偶性
　　(1)奇函数：
　　一般地，图像关于________对称的函数叫作奇函数。在奇函数f(x)中，f(x)与f(－x)的绝对值相等，符号______，即_________________；反之，满足_________________的函数y＝f(x)一定是奇函数。
　　(2)偶函数：
　　一般地，图像关于_______对称的函数叫作偶函数。在偶函数f(x)中，f(x)与f(－x)的值________，即____________；反之，满足____________的函数y＝f(x)一定是偶函数。
　　2．周期性
　　【典型例题】
　　函数奇偶性的判断
　　例1、判断下列各函数的奇偶性：
　　(1)周期函数：
　　对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数
　　T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期。
　　(2)最小正周期：
　　如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________，那么这个___________就叫做函数f(x)的最小正周期。
　　(3)周期性三个常用的结论：
　　对函数f(x)定义域内任一自变量的值x：
　　①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝______；
　　②若f(x＋a)＝1fx，则T＝______；
　　③若f(x＋a)＝－1fx，则T＝______。(a>0)
　　A．第一象限     B．第二象限
　　C．第三象限     D．第四象限
　　(3)(2015•山东卷)若函数f(x)＝2x＋12x－a是①f(x)＝(x＋1) 1－x1＋x；
　　②f(x)＝
　　③f(x)＝x2＋x，x<0，－x2＋x，x>0。
　　变式训练1、(2015•广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
　　A．y＝1＋x2       B．y＝x＋1x
　　C．y＝2x＋12x        D．y＝x＋ex
　　函数奇偶性的应用
　　例2、(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝ ，则f(1)＋g(1)＝(　　)
　　A．－3       B．－1
　　C．1         D．3
　　(2)(2016•杭州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)，当x<0时，f(x)＝－1x，当x≥0时，g(x)＝2x，则f(x)和g(x)图像的公共点在(　　)
　　例3、若函数y＝f(x)对任意的实数x满足：f(x＋3)＝f(x－3)，且当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x。
　　(1)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)；
　　(2)确定y＝f(x)的图像与y＝lg1x的图像的交