《几何概型》教案14（2课时）

约1750字。

　　第一课时   3.3.1  几何概型
　　教学要求：结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式.
　　教学重点：初步体会几何概型的意义.
　　教学难点：对几何概型的理解.
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
　　2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性.
　　3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？
　　二、讲授新课：
　　1. 教学：几何概型的定义
　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）简称为几何概型.
　　在几何概型中，事件A概率计算公式为：
　　几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.
　　几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.
　　例1  某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．
　　可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故
　　例2.某个人午觉醒来，他打开收音机。想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
　　分析：在0到60分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但0到60分钟之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率只与该时段的长度有关而与位置无关，这符合几何概型的要求.）
　　3. 小结： 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？
　　三、巩固练习：
　　1.（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.答案：
　　2.猪八戒每天早上7点至9点之间起床，求它在7点半之前起床的概率.（将问题转化为时间长度）
　　1. 作业：P137，A组第1题
　　第二课时   3.3.2均匀随机数的产生